Modèle CAPM : formule de calcul

2024 Auteur: Howard Calhoun | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-02 13:54

Peu importe la diversification d'un investissement, il est impossible de se débarrasser de tous les risques. Les investisseurs méritent un taux de rendement pour compenser leur acceptation. Le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM) permet de calculer le risque d'investissement et le retour sur investissement attendu.

Les idées de Sharpe

Le modèle d'évaluation CAPM a été développé par l'économiste et plus tard lauréat du prix Nobel d'économie William Sharp et décrit dans son livre de 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. Son idée part du fait que les investissements individuels impliquent deux types de risques:

1. Systématique. Ce sont des risques de marché qui ne peuvent pas être diversifiés. Les taux d'intérêt, les récessions et les guerres en sont des exemples.
2. Non systématique. Aussi appelé spécifique. Ils sont spécifiques à des actions individuelles et peuvent être diversifiés en augmentant le nombre de titres dans le portefeuille d'investissement. Techniquement parlant, ils représentent une composante des résultats boursiers qui n'est pas corrélée aux mouvements globaux du marché.

La théorie moderne du portefeuille dit quece risque spécifique peut être éliminé par la diversification. Le problème est qu'il ne résout toujours pas le problème du risque systématique. Même un portefeuille composé de toutes les actions du marché boursier ne peut pas l'éliminer. Par conséquent, lors du calcul d'un rendement équitable, le risque systématique agace le plus les investisseurs. Cette méthode est un moyen de le mesurer.

Modèle CAPM: formule

Sharpe a découvert que le rendement d'une action individuelle ou d'un portefeuille doit être égal au coût de la mobilisation de capitaux. Le calcul standard du modèle CAPM décrit la relation entre le risque et le rendement attendu:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), où r_f est le taux sans risque, β_a est le bêta la valeur du titre (le rapport de son risque au risque sur le marché dans son ensemble), r_m – rendement attendu, (r_m- r _{f) – prime d'échange.}

Le point de départ du CAPM est le taux sans risque. Il s'agit généralement du rendement des obligations d'État à 10 ans. A cela s'ajoute une prime aux investisseurs en compensation du risque supplémentaire qu'ils prennent. Il se compose du rendement attendu du marché dans son ensemble moins le taux de rendement sans risque. La prime de risque est multipliée par un facteur que Sharp a appelé "bêta".

Mesure du risque

La seule mesure du risque dans le modèle CAPM est le β-index. Il mesure la volatilité relative, c'est-à-dire la mesure dans laquelle le prix d'une action particulière fluctue à la hausse et à la baisse.par rapport au marché boursier dans son ensemble. S'il évolue exactement en ligne avec le marché, alors β_a =1. Une banque centrale avec β_{a=1,5 augmenterait de 15 % si le le marché augmente de 10 % et chute de 15 % s'il chute de 10 %.}

Le "bêta" est calculé à l'aide d'une analyse statistique des rendements boursiers quotidiens individuels par rapport aux rendements quotidiens du marché sur la même période. Dans leur étude classique de 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, les économistes Fisher Black, Michael Jensen et Myron Scholes ont confirmé une relation linéaire entre les rendements des portefeuilles de titres et leurs indices β. Ils ont étudié les mouvements des cours boursiers à la Bourse de New York de 1931 à 1965.

La signification de "bêta"

"Beta" indique le montant de la compensation que les investisseurs devraient recevoir pour avoir pris un risque supplémentaire. Si β=2, le taux sans risque est de 3 % et le taux de rendement du marché est de 7 %, l'excès de rendement du marché est de 4 % (7 % - 3 %). En conséquence, le rendement excédentaire des actions est de 8 % (2 x 4 %, le produit du rendement du marché et de l'indice β), et le rendement total requis est de 11 % (8 % + 3 %, rendement excédentaire plus risque- tarif gratuit).

Cela indique que les investissements risqués doivent fournir une prime par rapport au taux sans risque - ce montant est calculé en multipliant la prime du marché des valeurs mobilières par son indice β. En d'autres termes, il est tout à fait possible, connaissant les différentes parties du modèle, d'estimer s'il correspond àsi le cours actuel de l'action est susceptible d'être rentable, c'est-à-dire si l'investissement est rentable ou trop cher.

Que signifie CAPM ?

Ce modèle est très simple et fournit un résultat simple. Selon elle, la seule raison pour laquelle un investisseur gagnera plus en achetant une action et pas une autre, c'est parce que c'est plus risqué. Sans surprise, ce modèle en est venu à dominer la théorie financière moderne. Mais est-ce que ça marche vraiment ?

Ce n'est pas tout à fait clair. La grande pierre d'achoppement est "bêta". Lorsque les professeurs Eugene Fama et Kenneth French ont examiné la performance des actions à la Bourse de New York, à la Bourse des États-Unis et au NASDAQ de 1963 à 1990, ils ont constaté que les différences d'indices β sur une si longue période n'expliquaient pas le comportement de différents titres. Il n'y a pas de relation linéaire entre le bêta et le rendement des actions individuelles sur de courtes périodes. Les résultats suggèrent que le modèle CAPM peut être erroné.

Outil populaire

Malgré cela, la méthode est encore largement utilisée dans la communauté des investisseurs. Bien qu'il soit difficile de prédire comment les actions individuelles réagiront à certains mouvements du marché à partir d'un indice β, les investisseurs peuvent probablement conclure en toute sécurité qu'un portefeuille avec un bêta élevé évoluera plus fortement que le marché dans n'importe quelle direction, tandis qu'un portefeuille avec un faible fluctuer moins.

Ceci est particulièrement important pour les managersfonds parce qu'ils peuvent ne pas être disposés (ou autorisés) à conserver de l'argent s'ils estiment que le marché est susceptible de chuter. Dans ce cas, ils peuvent détenir des actions avec un indice β faible. Les investisseurs peuvent constituer un portefeuille en fonction de leurs exigences spécifiques en matière de risque et de rendement, en cherchant à acheter à β_a > 1 lorsque le marché est haussier et à β_{a < 1 quand il tombe.}

Sans surprise, le CAPM a alimenté la croissance de l'utilisation de l'indexation pour construire des portefeuilles d'actions qui imitent un marché particulier, par ceux qui cherchent à minimiser les risques. Cela est largement dû au fait que, selon le modèle, vous pouvez obtenir un rendement plus élevé que sur le marché dans son ensemble en prenant un risque plus élevé.

Imparfait mais juste

Le CAPM n'est en aucun cas une théorie parfaite. Mais son esprit est vrai. Il aide les investisseurs à déterminer le rendement qu'ils méritent en risquant leur argent.

Prémisses de la théorie du marché des capitaux

La théorie de base comprend les hypothèses suivantes:

• Tous les investisseurs sont par nature averses au risque.
• Ils ont le même temps pour évaluer les informations.
• Il y a un capital illimité disponible pour emprunter à un taux de rendement sans risque.
• Les investissements peuvent être divisés en un nombre illimité de parts de taille illimitée.
• Pas de taxes, d'inflation et d'exploitationfrais.

En raison de ces hypothèses, les investisseurs choisissent des portefeuilles avec des risques minimisés et des rendements maximaux.

Dès le début, ces hypothèses ont été considérées comme irréalistes. Comment les conclusions de cette théorie pourraient-elles avoir un sens sous de telles prémisses ? Bien qu'ils puissent facilement provoquer des résultats trompeurs par eux-mêmes, la mise en œuvre du modèle s'est également avérée être une tâche difficile.

Critique de CAPM

En 1977, une étude d'Imbarin Bujang et Annoir Nassir a fait un trou dans la théorie. Les économistes ont trié les actions en fonction du ratio revenu net/prix. Selon les résultats, les titres avec des ratios de rendement plus élevés ont eu tendance à générer plus de rendements que ne le prévoyait le modèle CAPM. Un autre élément de preuve contre la théorie est venu quelques années plus tard (y compris les travaux de Rolf Banz en 1981) lorsque le soi-disant effet de taille a été découvert. L'étude a révélé que les actions à petite capitalisation obtenaient de meilleurs résultats que ce que prévoyait CAPM.

D'autres calculs ont été effectués, dont le thème commun était que les chiffres financiers si soigneusement surveillés par les analystes contiennent en fait certaines informations prospectives qui ne sont pas entièrement capturées par l'indice β. Après tout, le prix d'une action n'est que la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs sous forme de bénéfices.

Explications possibles

Alors pourquoi, avec tant d'études attaquantvalidité du CAPM, la méthode est-elle encore largement utilisée, étudiée et acceptée dans le monde ? Une explication possible peut être trouvée dans un article de 2004 de Peter Chang, Herb Johnson et Michael Schill qui analysait l'utilisation du modèle Pham et CAPM français de 1995. Ils ont constaté que les actions avec de faibles ratios cours/valeur comptable ont tendance à appartenir à des sociétés qui n'ont pas très bien performé récemment et peuvent être temporairement impopulaires et bon marché. D'autre part, les entreprises dont le ratio est supérieur à celui du marché peuvent être temporairement surévaluées car elles sont en phase de croissance.

Le tri des entreprises par rapport cours/valeur comptable ou bénéfice/bénéfice révèle des réponses subjectives des investisseurs qui ont tendance à être très bonnes pendant les phases de hausse et excessivement négatives pendant les phases de baisse.

Les investisseurs ont également tendance à surestimer les performances passées, menant les actions à prix/bénéfices élevés (en hausse) vers des prix élevés et les entreprises basses (bon marché) trop bas. Une fois le cycle terminé, les résultats montrent souvent des rendements plus élevés pour les actions bon marché et des rendements plus faibles pour les actions en hausse.

Tentatives de remplacement

Des efforts ont été faits pour créer une meilleure méthode d'évaluation. Le modèle de valeur des actifs financiers intertemporels (ICAPM) de Merton de 1973, par exemple, est une extension du CAPM. Il se distingue par l'utilisation d'autres conditions préalables à la formation du but de l'investissement en capital. Chez CAPM, les investisseurs ne se soucient que dela richesse que leurs portefeuilles génèrent à la fin de la période actuelle. À l'ICAPM, ils se soucient non seulement des rendements récurrents, mais aussi de la capacité à consommer ou à investir les bénéfices.

Lors du choix d'un portefeuille au temps (t1), les investisseurs de l'ICAPM étudient comment leur richesse au temps t pourrait être affectée par des variables telles que les bénéfices, les prix à la consommation et la nature des opportunités du portefeuille. Bien que l'ICAPM ait été une bonne tentative pour remédier aux lacunes du CAPM, il avait également ses limites.

Trop irréel

Alors que le modèle CAPM est toujours l'un des plus étudiés et acceptés, ses prémisses ont été critiquées dès le départ comme étant trop irréalistes pour les investisseurs du monde réel. Des études empiriques de la méthode sont menées de temps à autre.

Des facteurs tels que la taille, les différents ratios et la dynamique des prix indiquent clairement l'imperfection du modèle. Il ignore trop d'autres classes d'actifs pour être considéré comme une option viable.

Il est étrange que tant de recherches soient menées pour réfuter le modèle CAPM en tant que théorie standard des prix du marché, et personne aujourd'hui ne semble soutenir le modèle qui a reçu le prix Nobel.